Antonio Argir je vso svojo kariero gradil v NLB Banki Skopje. Banki se je pridružil leta 1999, takoj po končanem študiju makroekonomije, financ in bančništva na ekonomski fakulteti v Skopju.
Leta 2015 je Argir postal član upravnega odbora banke. Istega leta mu je nadzorni svet podelil prvi mandat generalnega direktorja in predsednika uprave z začetkom v začetku leta 2016, ko je zaključil magistrski študij poslovne administracije na fakulteti za management na Bledu. Leta 2019 je bil znova imenovan za generalnega direktorja in predsednika uprave NLB Banka Skopje, in sicer z začetkom leta 2020.
V Republiki Severni Makedoniji je bil Argir član Makedonskega bančnega združenja (MBA), od leta 2018 pa opravlja funkcijo podpredsednika Gospodarske zbornice Severne Makedonije. NLB Banka Skopje je imela pod njegovim vodstvom izjemno rast v vseh segmentih poslovanja in znatno povečala dobičkonosnost banke, cena delnice NLB Banke Skopje se je povečala za petkrat.
Po šestih letih uspešnega vodenja NLB Banke Skopje je Antonio Argir januarja 2022 napredoval na novo delovno mesto na sedežu NLB d.d. Ljubljana, in sicer kot izvršni pomočnik uprave NLB d.d., pristojen za upravljanje Skupine NLB. Le nekaj mesecev pozneje, maja 2022, je Argir postal član uprave NLB d.d., odgovoren za področje vodenja skupine, plačil in inovacij.
